今日你群问的一个性质,于是乱搞

对于一个质数$p$的正整数$k$次方,除$p$的倍数外皆与$p^k$互质

在$$1$$至$p^k$内,$p$的倍数有${p^k\over p}=p^{k-1}$个

所以有

$$ \varphi(p^k)=p^k-p^{k-1} $$

将$p$提出

$$ \varphi(p^k)=p\cdot({p^{k-1}-p^{k-2}}) $$

又因为$\varphi(p^{k-1})=p^{k-1}-p^{k-2}$

$$ \varphi(p^k)=p\cdot\varphi(p^{k-1}) $$

Last modification:April 12th, 2020 at 07:36 am
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